華中科技大學 謝得文 高佳佳 張馳 徐新華

【摘  要】本文針對逆流型開式冷卻塔建立了冷卻塔半物理模型，提出了相關(guān)參數(shù)的辨識方法，并進一步利用實際冷卻塔的運行數(shù)據(jù)對該模型進行了實驗驗證。驗證結(jié)果表明，在大范圍的室外濕球溫度、冷卻水進水溫度、冷卻塔風量和冷卻水流量情況下，該冷卻塔模型均能準確的計算冷卻水出水溫度和排熱量，冷卻水出水溫度平均相對誤差為1.68%，冷卻塔排熱量平均相對誤差為4.68%，滿足中央空調(diào)系統(tǒng)模擬仿真的精度要求。

【關(guān)鍵詞】冷卻塔 半物理模型 參數(shù)辨識 實驗驗證

0 概述

       冷卻塔是一種利用傳熱傳質(zhì)原理將冷卻介質(zhì)與高溫流體換熱從而將高溫流體冷卻到所需溫度的裝置^[1]。冷卻塔作為中央空調(diào)系統(tǒng)的主要設備，其運行狀態(tài)對整個系統(tǒng)的運行性能和運行效率至關(guān)重要。在HVAC領(lǐng)域，大量學者對冷卻塔運行性能進行了研究，但多數(shù)學者并未對所提出的數(shù)學模型的適用性進行實驗驗證。

       Merkel^[2]是最早對冷卻塔進行理論分析的學者。在此之后，更多的學者基于不同的研究目的提出了大量的數(shù)學模型，基于一些數(shù)學模型，部分學者對其進行了實驗驗證，得到了不同的模擬及測試結(jié)果。由于部分數(shù)學模型是基于經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，所需辨識參數(shù)較多^[3]。文獻[4~5]在驗證冷卻塔模型準確性的過程中，沒有同時調(diào)節(jié)冷卻塔模型的風量與水量條件，故其辨識的冷卻塔模型參數(shù)難以適用于實際運行狀況。

       本文在前人的研究基礎上，基于Lebrun等[6]所提出的數(shù)學模型，提出了一套參數(shù)辨識方法，編寫了參數(shù)辨識程序，并進行了模型實驗驗證。數(shù)學模型辨識方法簡單、高效，且該數(shù)學模型參數(shù)辨識量少。實驗表明該數(shù)學模型溫度適用范圍廣，在變風量、變水量的工況下，滿足中央空調(diào)系統(tǒng)模擬仿真的精度要求。

1 冷卻塔換熱模型

       1.1 冷卻塔換熱模型

       Lebrun等^[6]所提出的冷卻塔數(shù)學模型基于以下假設：

       （1）濕空氣由虛擬氣體表示，濕空氣的濕球溫度作為虛擬氣體的溫度；

       （2）假設冷卻水表面的空氣層為飽和濕空氣；

       （3）假定冷卻水經(jīng)過冷卻塔后水量保持不變（即忽略水量的蒸發(fā)損失）；

       （4）劉易斯數(shù)為1；

       （5）假設液體的導熱性遠大于氣體的導熱性（即假定冷卻塔換熱過程中冷卻水表面空氣層溫度等于水溫）                                                     

       根據(jù)以上假設，逆流式冷卻塔傳熱過程見圖1：

       在空氣側(cè)，總傳熱量Qair為：

       Q_air=M_air×(h_airout-h_airin)     （1）

       其中M_air 為空氣的質(zhì)量流量；h_airin和h_airout分別為冷卻塔進口空氣焓值及出口空氣焓值。

       根據(jù)模型假設可知冷卻塔空氣側(cè)總傳熱量Q_air為：

       Q_air=M_air×c_pafi×(T_awbout-T_awbin)     （2）

       其中c_pafi虛擬氣體的定壓比熱容；T_awbin和T_awbout分別為冷卻塔進口空氣濕球溫度及出口空氣濕球溫度。

       虛擬氣體的定壓比熱容c_pafi，結(jié)合以上兩式有：

       c_pafi=(h_airout-h_airin)/(T_awbout-T_awbin)         （3）

       根據(jù)逆流式冷卻塔換熱特性，空氣側(cè)總傳熱量Qair計算公式如下：

       Q_air=M_air×ε_fi×(h_afiin-h_airin)         （4）

       其中h_afiin、h_airin為進口冷卻水與出口冷卻水表面濕空氣焓值；εfi為冷卻水表面濕空氣與進口空氣之間換熱的傳熱效率。逆流式冷卻塔傳熱效率ε_fi的計算公式如下：

       ε_fi=(h_airout-h_airin)/(h_afiin-h_airin)          （5）

       ε_fi={1-e^{[NTU×(1-ω)]}}/ {1-ω×e^{[-NTU×(1-ω)]}}       （6）

       由上式可知傳熱效率ε_fi是傳熱單元數(shù)NTU^[6]與熱容率ω的函數(shù)，二者分別有如下定義：

       NTU=AU_fi/Cmin       （7）

       ω=C_f/C_a    （8）

       其中AU_fi為虛擬氣體傳熱系數(shù)與傳熱效率的乘積；C_min為虛擬氣體熱容量C_fi與冷卻水熱容量C_a的最小值；熱容率ω為虛擬氣體熱容量C_fi與冷卻水熱容量C_a的比值。

       虛擬氣體傳熱系數(shù)與傳熱效率的乘積AUfi與濕空氣傳熱系數(shù)與傳熱效率的乘積AU的關(guān)系如下：

       AU_fi=AU×c_pafi/c_pa                （9） 

       其中c_pa為濕空氣的定壓比熱容。

       根據(jù)文獻[8]得到的AU與冷卻塔風量與冷卻水量的關(guān)系式如下：

       AU=D₀×(M_w/M_wde)ⁿ×(M_a/M_ade)^m         （10）

       其中M_wde與M_ade分別為額定運行頻率下的冷卻水流量與冷卻塔風機風量。D₀、m、n為所需辨識的參數(shù)。

       在水側(cè)，總傳熱量Q_w為：

       Q_w=c_pw×M_w×(T_win-T_wout)      （11）

       其中c_pw為水的比熱容；M_w為冷卻水流量；T_win與T_wout分別為冷卻水進口水溫與出口水溫。

       根據(jù)能量守恒定律可知，冷卻塔水側(cè)換熱量與空氣側(cè)換熱量相同即：

       Q_w=Q_air    （12）

       1.2 冷卻塔風機模型

       對于冷卻塔風機模型，輸入頻率與風量呈一次方關(guān)系有：

       M_air=M_airde×[a₁×(F/F_de)+a0]      （13）

       其中M_airde為冷卻塔風機額定風量；F與F_de分別為冷卻塔風機運行頻率與額定風機頻率；a₁與a₀為所需辨識參數(shù)。

       冷卻塔風機模型輸入頻率與功率呈三次方關(guān)系有：

       P=P_de×[b₃×(F/F_de)³+b₂×(F/F_de)²+b₁×(F/F_de)+b₀]          （14）

       其中P_de 為冷卻塔風機額定功率；b₀、b₁、b₂、b₃為所需辨識參數(shù)。

       1.3 模型仿真算法

       將以上冷卻塔換熱量計算方法，冷卻塔風機風量、能耗計算方法結(jié)合起來，可得到冷卻塔換熱模型。根據(jù)實際冷卻塔運行數(shù)據(jù)辨識得到D_o、n、m、a₁、a₀、b₀、b₁、b₂、b₃的數(shù)值。輸入冷卻水進水溫、冷卻水流量、冷卻塔運行頻率、冷卻塔進風干球溫度與濕球溫度即可計算得到冷卻塔出水溫度以及冷卻塔風機能耗與風量。具體計算流程見圖2：

2 冷卻塔換熱模型參數(shù)辨識

       2.1 換熱模型參數(shù)辨識

       本文采用真實中央空調(diào)系統(tǒng)的實際運行數(shù)據(jù)對冷卻塔模型的相關(guān)參數(shù)進行辨識，收集的運行數(shù)據(jù)覆蓋冷卻塔所有可能出現(xiàn)的運行工況。冷卻塔換熱模型中需要辨識的參數(shù)有3個，分別為D₀、m和n，如式（1-10）。本文采用反推法和最小二乘法對相關(guān)參數(shù)進行計算，具體辨識過程如圖3。

       第一步，根據(jù)冷卻塔的實際運行數(shù)據(jù)計算水側(cè)總傳熱量Q_w，進口空氣焓值，進水表面濕空氣焓值，出水表面濕空氣焓值。

       第二步，根據(jù)式（3）、（8）計算虛擬氣體定壓比熱容c_pafi與熱容率ω。

       第三部，假定水側(cè)換熱量與風側(cè)換熱量相同，根據(jù)式（15）計算得到ε_fi

       ε_fi=Q_w[M_air×(h_afiin-h_airin)]        （15）

       第四部，將ω，ε_fi帶入式（1-6），求解NTU。

       第五步，根據(jù)式（7），（9）計算AU，并與其對應的冷卻塔風量、水量數(shù)據(jù)同時存儲與辨識程序中。

       第六步，所有數(shù)據(jù)AU計算完畢后，利用GA辨識方法，根據(jù)式（10）辨識D0、n、m，使得根據(jù)式（10）計算得到的AUi（i為數(shù)據(jù)序數(shù)）與試驗數(shù)據(jù)處理得到的AU值的平均絕對誤差最小。

       辨識得到的冷卻塔換熱模型參數(shù)見表1。

       2.2 風機模型參數(shù)辨識

       冷卻塔風機模型所需辨識的參數(shù)共6個，分別為風量模型參數(shù)a₁和a₂，見式（13），功率模型參數(shù)b₀、b₁、b₂和b₃，見式（14）。通過測量冷卻塔風機不同頻率下的風量和功率數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法，即可得到冷卻塔風機模型的相關(guān)參數(shù)，見表2。

3 模型驗證

       3.1 換熱模型驗證

       將辨識出的相關(guān)換熱模型參數(shù)輸入到模型中，利用收集的冷卻塔實際運行數(shù)據(jù)即可對模型的可靠性和精確性進行驗證。本文利用冷卻塔在不同運行工況下大量的運行數(shù)據(jù)對模型進行驗證，其中室外濕球溫度范圍為20.80℃~29.40℃，水量變化范圍為0.81 kg/s ~0.64 kg/s，風量變化范圍為0.54kg/s~0.29kg/s。模型預測與實驗測量的冷卻水出口水溫誤差見圖4。

       冷卻水出水溫度在不同冷卻塔風機運行頻率、不同冷卻水流量條件下，相對誤差主要分布于-2.00%~3.00%，平均相對誤差為1.68%，平均絕對誤差為0.35℃。 

       模型預測與實驗測量的冷卻塔排熱量誤差見圖5。

       冷卻塔排熱量在不同冷卻塔風機運行頻率、不同冷卻水流量條件下，相對誤差主要分布于+10.00%~-10.00%，平均相對誤差為4.68%，平均絕對誤差為0.72kJ。

       從實驗結(jié)果分析可知，該冷卻塔換熱模型在風量變化范圍為0.54kg/s~0.29kg/s、水量變化范圍為0.81 kg/s ~0.64 kg/s、室外濕球溫度范圍為20.80℃~29.40℃的情況下，模型預測與實驗測量的冷卻水出口水溫相對誤差主要分布于-2.0%~3.0%，平均相對誤差為1.68%，平均絕對誤差為0.35℃，模型預測與實驗測量的冷卻塔排熱量相對誤差主要分布于+10.00%~-10.00%，平均相對誤差為4.68%，平均絕對誤差為0.72kJ，在該誤差下，適用于空調(diào)系統(tǒng)模擬仿真及研究計算。

       3.2 風機模型驗證

       將辨識得到的冷卻塔風機模型相關(guān)參數(shù)輸入到模型中，利用實驗測量得到的數(shù)據(jù)對模型的可靠性和精確性進行驗證。模型預測與實驗測量的冷卻塔風機風量與功率誤差見圖7、圖8。

       冷卻塔風機在不同頻率運行下，實驗測量與模型預測的冷卻塔風機風量平均相對誤差為0.72%，實驗測量與模型預測的冷卻塔風機功率平均相對誤差為0.10%。

       從實驗結(jié)果分析可知，冷卻塔風機模型預測與實驗測量的風量、功率數(shù)據(jù)相比誤差較小，適用于空調(diào)系統(tǒng)模擬仿真。

4 小結(jié)

       本文針對逆流型開式冷卻塔建立了冷卻塔半物理模型，提出了相關(guān)參數(shù)的辨識方法，并進一步利用實際冷卻塔的運行數(shù)據(jù)對該模型進行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明該冷卻塔模型在在大范圍的室外濕球溫度、冷卻水進水溫度、冷卻塔風量和冷卻水流量情況下，該冷卻塔模型均能準確的計算冷卻水出水溫度和排熱量，冷卻水出水溫度平均相對誤差為1.68%，排熱量平均相對誤差為4.68%，滿足中央空調(diào)系統(tǒng)模擬仿真的精度要求。

參考文獻

       [1] 李進,周亞素,莊亞男,王宇彤,張恒欽. 串聯(lián)型復合式冷卻塔數(shù)學模型及試驗驗證[J/OL]. 東華大學學報(自然科學版),2017,(05):732-738
       [2] Merkel, F, Verdunstungskuhlung[J], VDI Zeitschrift deutscher Ingenieure,1925, 70(275):123-128
       [3] Maclaine-cross I L, Banks P J.A general theory of wet surface heat exchangers and its application to regenerative cooling[J],ASME J of Heat Transfer, 1981, 103( 3): 579-585
       [4] 龍惟定 ,王盛衛(wèi). 適于系統(tǒng)仿真的冷卻塔模型及其實驗驗證[J]. 暖通空調(diào),2004,(07):1-5.
       [5] 肖艷紫. 空調(diào)冷卻塔變流量模型模擬與實例分析[J]. 建筑熱能通風空調(diào),2017,36(07):59-61+64 
       [6] J Lebrun, C Aparecida Silva, F Trebilcock, MSc, et al . Simplified models for direct and indirect contact cooling towers and evaporative condensers[J], Building Serv.Eng.Res.Technol. 2004,25(1):25-31.
       [7] 章熙民, 任澤霈, 梅飛鳴等. 傳熱學[M]. 第四版. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2001: 150-151.
       [8] Zhenjun ,MaShengweiWang. Supervisory and optimal control of central chiller plants using simplified adaptive models and genetic algorithm[J]. Applied Energy, Volume 88, Issue 1, January 2011, Pages 198-211

       備注：本文收錄于《建筑環(huán)境與能源》2018年10月刊總第15期（第21屆暖通空調(diào)制冷學術(shù)年會文集）。版權(quán)歸論文作者所有,任何形式轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者。