清華大學(xué)建筑學(xué)院建筑節(jié)能研究中心 卜凡 燕 達(dá) 孫紅三
【摘 要】建筑表面的輻射得熱是影響建筑運(yùn)行能耗的重要因素之一，這其中主要包括太陽輻射得熱和長波輻射得熱。因此，控制建筑表面對輻射的吸收/發(fā)射是降低建筑運(yùn)行能耗的重要技術(shù)手段。光譜選擇性輻射制冷膜通過以高反射率反射絕大部分太陽輻射并選擇性吸收和發(fā)射長波輻射來實(shí)現(xiàn)長波輻射散熱，實(shí)現(xiàn)物體表面全天散熱。隨著材料制備技術(shù)發(fā)展，實(shí)驗(yàn)室中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)這類輻射制冷材料的制備并可大規(guī)模生產(chǎn)。為研究這類材料在建筑上的應(yīng)用潛力，需要在光譜尺度下對輻射換熱進(jìn)行建模計(jì)算并與建筑性能模擬耦合，實(shí)現(xiàn)這類材料在建筑上應(yīng)用的模擬計(jì)算。然而，由于以光譜尺度的積分在單位時(shí)間步長下的計(jì)算時(shí)間長，因此在計(jì)算大型建筑多個(gè)表面的輻射換熱時(shí)，計(jì)算代價(jià)增長較快。本研究基于分段積分、多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對光譜計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了擬合和模型重建，提出了能夠大幅降低輻射膜計(jì)算時(shí)間的簡化方法，并保證了一定的計(jì)算精度。
【關(guān)鍵詞】建筑性能模擬；輻射制冷膜；回歸分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
0 引言
建筑用能占全社會(huì)用能的比例接近20%，隨著城鎮(zhèn)化率的進(jìn)一步提高和人民生活水平的日益增長，建筑用能仍然在未來一段時(shí)間內(nèi)有增長趨勢。在建筑能耗中，制冷是能源消耗的重要部分。在各項(xiàng)建筑用能中，制冷能耗的增長速度較高，自2000年起，就以13%的年增長率高速增長。因此，高效制冷是降低建筑能耗、實(shí)現(xiàn)建筑節(jié)能的重要途徑之一[1]。
建筑表面的輻射得熱是影響建筑需冷量和需熱量的重要影響因素之一。輻射得熱包括太陽輻射和長波輻射兩個(gè)部分。太陽輻射主要受日照時(shí)刻和大氣云量的影響，在日間造成建筑表面的得熱。長波輻射主要存在于建筑表面與大氣之間，由于大氣在白天極易被加熱，此時(shí)長波輻射造成建筑表面的得熱，而在夜間，大氣降溫至零下數(shù)十度，此時(shí)建筑通過表面與大氣的長波輻射進(jìn)行散熱。事實(shí)上，由于輻射以光譜尺度進(jìn)行，大氣并不會(huì)全部吸收所有波段的輻射，例如，對于3~5和8~13，大氣幾乎不吸收也不發(fā)射這個(gè)波段的輻射，而是直接透過，因此這些波段被稱為“大氣窗口”[2, 3]。根據(jù)普朗克輻射定律和維恩位移定律[4]，溫度范圍在0~30的物體表面熱輻射峰值出現(xiàn)在9.6~10.6，恰好位于大氣窗口之間。通過提高大氣窗口內(nèi)的物體表面發(fā)射率，并且降低其他紅外波段的發(fā)射率，可以物體表面幾乎不與大氣換熱，而直接將能量輻射至太空中，而微波背景輻射溫度大約為3K[5]。同時(shí)，通過增加表面對太陽輻射的反射率，就可以實(shí)現(xiàn)全天利用輻射制冷。
自然界中存在具備這類特殊光譜性質(zhì)的材料，樹葉上的露水和霜就是通過長波紅外換熱實(shí)現(xiàn)表面溫度低于環(huán)境露點(diǎn)溫度從而使空氣中的水蒸氣凝結(jié)或凝華附著在樹葉表面[6]。高太陽反射率的例子存在于一種生活在撒哈拉沙漠中的螞蟻，通體銀色，通過特殊的生理結(jié)構(gòu)可以在可見光以及近紅外波段實(shí)現(xiàn)接近0.8的反射率，以維持身體溫度在正常水平[7]。在一些實(shí)驗(yàn)室中，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對這類材料的人工制備，可以實(shí)現(xiàn)在太陽輻射的反射率超過95%，并且實(shí)現(xiàn)長波紅外發(fā)射率在0.9以上[8-10]。其中，尹曉波等人制備的材料可具備大規(guī)模生產(chǎn)的潛力，具備在建筑上使用的前景。
在這類采用光譜積分計(jì)算輻射制冷膜的研究中，大多是對較短的實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)的研究進(jìn)行模擬分析。Zhao等人建立了基于積分過程的水循環(huán)系統(tǒng)，分析了單位平米能夠通過輻射提供的冷水量[11]。輻射膜材料測試的研究也多采用3~5天為周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對輻射制冷膜建模來驗(yàn)證輻射制冷膜的制冷性能[8, 12, 13]。
然而，在研究輻射膜在建筑上的應(yīng)用時(shí)，現(xiàn)有研究多采用簡化積分過程的方式實(shí)現(xiàn)光譜選擇性輻射制冷膜與建筑性能模擬的耦合。Chen和Lu等人通過采用平均發(fā)射率的方式簡化光譜選擇性輻射制冷膜在建筑性能模擬中的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在昆明和香港，一層小型建筑的夏季需冷量分別降低了7.1%和9.3%[14]。Zhao等人通過回歸方法簡化了積分過程，利用EnergyPlus對一種與屋頂耦合的輻射冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了模擬，得到了0.4~1.5kWh/m2的節(jié)能量[15]。Wang等人同樣利用EnergyPlus[16]采用二次多項(xiàng)式回歸方法對輻射膜積分過程進(jìn)行了簡化，對一占地5000平米的三層辦公樓進(jìn)行了模擬分析[17]。然而，這種方法缺少對誤差的準(zhǔn)確說明，一方面，無法通過對輻射膜本身光譜特性建模來說明輻射膜本身的計(jì)算誤差對建筑性能模擬的影響；另一方面，通過平均發(fā)射率等方法進(jìn)行簡化后，可能無法突出光譜選擇性輻射制冷膜對其他材料的優(yōu)勢，無法全面評估輻射制冷膜的應(yīng)用潛力。為解決這一問題，Wan，Tan和Yang等人對已有的RTTV模型進(jìn)行了改進(jìn)，試圖在RTTV模型中考慮輻射制冷膜帶來的附加換熱系數(shù)[18, 19]。然而，盡管這類模型在穩(wěn)態(tài)下能夠有比較好的效果，在夏季往往不能反映建筑本身的動(dòng)態(tài)特性，對耦合模擬的物理過程的刻畫仍然不夠令人滿意。
本研究，首先通過建立基于光譜積分的輻射模型與建筑性能模擬的耦合計(jì)算方法，對光譜選擇性輻射制冷膜應(yīng)用在建筑表面的物理過程進(jìn)行刻畫。然而，基于光譜積分方法的耦合模擬計(jì)算較為復(fù)雜，會(huì)大幅度延長輻射膜計(jì)算時(shí)間。因此，本文對積分加速方法進(jìn)行了研究，采用分段積分、多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對光譜選擇性輻射制冷膜的計(jì)算進(jìn)行了簡化，并對計(jì)算誤差和加速效果進(jìn)行了分析。最后，本文以一案例分析說明加速算法的加速效果。
1 研究方法
1.1 技術(shù)路線
圖1 輻射制冷膜設(shè)置在屋頂上時(shí)的換熱過程
本研究首先基于輻射換熱的原理建立了以積分方法計(jì)算的輻射制冷膜計(jì)算模塊，輻射制冷膜的物理過程如圖 1所示，主要包括輻射和對流兩個(gè)過程。對流是指輻射制冷膜表面大氣與膜之間的對流換熱。輻射包括短波和長波兩個(gè)部分，其中短波主要包括太陽輻射，由于這部分能量主要集中于可見光和近紅外波段，且輻射制冷膜在此波段的反射率幾乎穩(wěn)定，因此在計(jì)算太陽輻射時(shí)可以采用平均發(fā)射率。長波輻射包括輻射膜由于具備溫度而自身發(fā)射的輻射，由于輻射膜在大氣窗口處具有高發(fā)射率，因此發(fā)射的熱輻射可以透過大氣直接到外太空中，然而，輻射膜不可避免地也會(huì)吸收部分大氣輻射，這部分以圖中Patm表示。
本研究中，采用的輻射膜計(jì)算模型如式（1）~式（6）[11]所示：
式中Prad ——物體表面的輻射強(qiáng)度，W/m2；
Patm —— 物體表面吸收的大氣輻射強(qiáng)度，W/m2；
Psolar ——物體表面吸收的太陽輻射，W/m2；
Qconv —— 物體表面與附近空氣的對流換熱，W/m2；
hconv —— 對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；
Ts —— 物體表面溫度，K；
T —— 環(huán)境溫度，K；
IBB —— 黑體輻射強(qiáng)度，W/(m·Sr)；
h —— 普朗克常數(shù)，6.626×10-34J·s；
λ —— 波長，m；
c —— 真空中的光速，3.0×108m/s；
κB —— 玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；
εfilm —— 輻射膜某波長下的發(fā)射率；
εatm —— 大氣某波長下的發(fā)射率；
θ —— 朝向；
H2O —— 可降水量，mm；
α —— 物體表面對太陽輻射的平均吸收率
本研究中采用的輻射膜發(fā)射率曲線如圖 2（a）所示，在3~5和8~13波段具備較高的發(fā)射率，在中間波段降低了發(fā)射率。大氣發(fā)射率曲線由MODTRAN計(jì)算得到[20, 21]，主要受大氣中可降水量的影響，從圖 2（b）和（c）中可以發(fā)現(xiàn)，隨著可降水量的上升，大氣的吸收能力有所增強(qiáng)，透過性降低。在本研究中，采用線性差值對不同可降水量下的大氣發(fā)射率進(jìn)行計(jì)算。
圖2（a）輻射膜發(fā)射率曲線（b）大氣發(fā)射率曲線（H2O=3mm）（c）大氣發(fā)射率曲線（H2O=10mm）
基于上述輻射膜計(jì)算方法，通過所要計(jì)算的建筑表面溫度、環(huán)境溫度，相對濕度和太陽輻射，就可以計(jì)算得到輻射過程中交換的熱流，將此熱流輸入建筑性能模擬中，就可以對下一時(shí)刻的建筑熱過程進(jìn)行計(jì)算。本研究采用乒乓迭代的方法，實(shí)現(xiàn)了這一過程，乒乓迭代方法的耦合原理如圖 3所示。
圖3 通過乒乓迭代法實(shí)現(xiàn)輻射膜計(jì)算與建筑性能模擬的耦合方法示意圖
建立輻射膜計(jì)算模型后，對不同環(huán)境溫度、相對濕度和表面溫度范圍下的多種工況進(jìn)行計(jì)算，得到多工況下的輻射換熱量數(shù)據(jù)作為加速計(jì)算的參考值。本研究采用的工況范圍如表 1所示，共21×9×29=5481種工況，利用輻射膜計(jì)算模型運(yùn)用光譜積分的方法預(yù)先計(jì)算得到長波輻射換熱量，作為加速算法分析的參考工況。
表1 不同工況的參數(shù)取值范圍
為了提升計(jì)算速度，本研究主要采用了三種方法來減少計(jì)算量，分別是分段積分法、多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。分段積分法最為直觀，在長波輻射換熱量較小的波段進(jìn)行粗糙的積分，在長波輻射換熱量較大的波段進(jìn)行精細(xì)的積分，以最大化計(jì)算資源的分配。多元回歸分析通過建立輻射換熱量與環(huán)境溫度、相對濕度和表面溫度之間的回歸關(guān)系得到長波輻射換熱量，但有可能無法回歸處擬合度較好的結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用多個(gè)神經(jīng)元作為節(jié)點(diǎn)來擬合長波輻射換熱量，不具備明顯的物理規(guī)律，對于輸入敏感，且擬合度較高，但是可能存在訓(xùn)練時(shí)間長的問題。
圖4 本研究的技術(shù)路線
如圖 4所示，本研究包含建模、工況生成、簡化方法研究和結(jié)果分析。由于簡化后必然造成計(jì)算精度的降低，但是為工程應(yīng)用需要，本研究以計(jì)算輻射膜長波輻射換熱量絕對誤差不超過10W/m2為評價(jià)指標(biāo)。在此精度下，本研究試圖給出綜合評價(jià)較好的簡化計(jì)算方法。
1.2 分段積分
由于光譜選擇性輻射制冷膜的光學(xué)性質(zhì)并不是在全波段上都發(fā)生劇烈變化的，因此，最直接的簡化方法就是通過分段積分，減少積分次數(shù)，以平均發(fā)射率和逐波長發(fā)射率結(jié)合的方式減少單個(gè)工況下積分過程的運(yùn)算量，同時(shí)保證輻射制冷膜的制冷效應(yīng)依然存在。
本研究以圖 2（a）中的光譜選擇性輻射制冷膜曲線為本研究選取的研究對象，進(jìn)行簡化，具體方法是，從第一個(gè)點(diǎn)開始向后遍歷，在波長位于0~8之間時(shí)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)偏差小于0.1時(shí)，則忽略此波動(dòng)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)超過0.1時(shí)，則記錄當(dāng)前點(diǎn)和發(fā)射率，兩點(diǎn)之間的平均發(fā)射率取前者的發(fā)射率；在波長位于8~13之間時(shí)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)偏差小于0.003時(shí)，則忽略此波動(dòng)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)超過0.003時(shí)，則記錄當(dāng)前點(diǎn)和發(fā)射率，兩點(diǎn)之間的平均發(fā)射率取前者的發(fā)射率。在波長位于13~25之間時(shí)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)偏差小于0.05時(shí)，則忽略此波動(dòng)，當(dāng)發(fā)射率與當(dāng)前點(diǎn)超過0.05時(shí)，則記錄當(dāng)前點(diǎn)和發(fā)射率，兩點(diǎn)之間的平均發(fā)射率取前者的發(fā)射率。按照上述方法進(jìn)行簡化，得到如圖 5所示的簡化曲線，可以發(fā)現(xiàn)簡化的曲線基本能夠反映真實(shí)值的特征，在3~5和8~13處均具備較高的發(fā)射率，在其他長波段發(fā)射率相對較低。
按照如圖 5所示的簡化發(fā)射率曲線，原真實(shí)輻射膜發(fā)射率曲線共有樣本點(diǎn)14766個(gè)，簡化后，樣本點(diǎn)共322個(gè)，減少了97.8%。
圖5 分段積分簡化后的輻射膜發(fā)射率曲線
1.3 多元回歸
多元回歸由于模型形式簡單、擬合計(jì)算快速等優(yōu)勢在簡化輻射膜計(jì)算的過程中運(yùn)用廣泛。本研究采用如式（7）~式（8）的回歸方程來擬合輻射熱交換量，由于式（7）在形式上為線性關(guān)系，在某些情況下，可近似將輻射視作線性換熱過程，在建筑性能分析中的線性矩陣求解中可以有效提升計(jì)算效率[22]。
式中Pregression —— 回歸總輻射交換量，W/m2；
Tsky-ε —— 等效天空背景輻射溫度，℃；
T’ —— 環(huán)境溫度修正，℃；
Rh —— 相對濕度，%；
kε —— 輻射換熱系數(shù)，W/(m2·K)。
式（7）~式（8）中的ai和bi均為系數(shù)，需根據(jù)輻射膜不同的物理性質(zhì)待定求解。
1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
對于非線性問題的回歸分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）最早由WcCulloch和Pitts等人提出，是一種利用激活函數(shù)、矩陣乘法和偏置系數(shù)來實(shí)現(xiàn)非線性擬合的數(shù)據(jù)分析方法[23]。本研究采用如圖 5所示的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，主要輸入?yún)?shù)為溫度和相對濕度，輸出參數(shù)為輻射交換熱流。本研究分別對Prad和Patm分別構(gòu)建了一組多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型（MLP）。其中，Prad的輸入?yún)?shù)為Tsurf，Patm的輸入?yún)?shù)為和，選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-3層，采用的模型最優(yōu)解求解方法為Adam方法[24]，模型評價(jià)指標(biāo)為平均絕對誤差，為防止過擬合，采用5折檢驗(yàn)的交叉檢驗(yàn)方法，具體的超參數(shù)遍歷范圍如表 2所示。
圖6 本研究中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本結(jié)構(gòu)示意圖
表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)選取
2 算法分析結(jié)果
2.1 分段積分
按照上述方法對輻射膜光譜特性進(jìn)行簡化后，簡化值與真實(shí)值的結(jié)果對比如圖 7所示，簡化計(jì)算后的結(jié)果基本在參考線上，說明簡化值基本與真實(shí)值一致。以平均絕對誤差為指標(biāo)，Prad的誤差為0.55W/m2，Patm的誤差為3.62W/m2，Ptotal的誤差為4.12W/m2，最大誤差為9.64W/m2。總輻射換熱量分布在-733 ~341W/m2之間，此誤差基本可以接受。
圖7 分段積分方法簡化后的Prad(a)、Patm(b)和Ptotal(c)真值與擬合值
2.2 多元回歸
經(jīng)過模型系數(shù)待定求解后，模型系數(shù)取值如表 3所示。
表 3 針對本研究中選擇的輻射制冷膜對式（8）和式（9）的系數(shù)的擬合結(jié)果
如圖 6所示，以多元線性回歸模型經(jīng)過擬合后的結(jié)果如圖，擬合值基本圍繞在參考線y=x附近，說明擬合效果基本良好，輻射換熱量在-733 ~341W/m2之間。定量來看，平均誤差為9.47 W/m2，最大值為39.4 W/m2，此時(shí)物體表面溫度與環(huán)境溫差均超過40，這在實(shí)際過程中幾乎不會(huì)發(fā)生，因此可被接受。然而，由于上述模型在擬合整體輻射換熱量時(shí)使用到了物體表面溫度這一參數(shù)，這意味著在進(jìn)行建筑性能模擬計(jì)算時(shí)，表面溫度節(jié)點(diǎn)仍然需要參與到耦合迭代過程中。
圖8 多元線性回歸擬合值與真實(shí)值對比
2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
經(jīng)過參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)后，得到兩個(gè)模型的最有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為：Prad的輸入?yún)?shù)為Tsurf，最優(yōu)層數(shù)為3層，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為，采用的激活函數(shù)為修正線性函數(shù)relu；Patm的輸入?yún)?shù)為T和RH，最優(yōu)層數(shù)為3層，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)100×100×100，采用的激活函數(shù)為修正線性函數(shù)relu。
圖9 ANN方法擬合后的Prad(a)、Patm(b)和Ptotal(c)真值與擬合值
從圖 7可以看出，通過ANN模型訓(xùn)練后，擬合值與真實(shí)值基本圍繞在參考線y=x附近，說明擬合效果較好，以平均絕對誤差為指標(biāo)，Prad的誤差為2.87W/m2，Patm的誤差為8.13W/m2，Ptotal的誤差為8.95W/m2，最大誤差為41.7W/m2。總輻射換熱量分布在-733 ~341W/m2之間，此誤差基本可以接受。
3 案例分析
由上述三個(gè)方案可以得知，盡管分段積分法并不能以一個(gè)簡單模型實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果，但是，通過合理劃分對輻射換熱量起到主要影響的波段，大幅降低積分計(jì)算空間，反而能起到較好的簡化結(jié)果。因此，本節(jié)通過一個(gè)案例建筑，說明經(jīng)過分段積分簡化后，計(jì)算時(shí)間的減少。
本演技采用某一商場為研究對象，其建筑模型如圖 10所示，因?yàn)榻ㄖ娣e大，空間復(fù)雜，因此在建筑性能模擬時(shí)計(jì)算復(fù)雜，本研究中設(shè)置了46個(gè)表面為輻射膜表面。
圖10 商場建筑模型圖
當(dāng)不采用輻射膜直接計(jì)算時(shí)，需要的CPU計(jì)算時(shí)間為2160.0s，當(dāng)直接采用輻射膜計(jì)算時(shí)，計(jì)算時(shí)間為2275.9s，多耗費(fèi)用時(shí)116s，當(dāng)采用分段積分法簡化后，計(jì)算時(shí)間為2189.3s，近多耗費(fèi)用時(shí)29.3s。
4 結(jié)論
輻射制冷膜通過選擇性吸收和發(fā)射輻射的方式實(shí)現(xiàn)物體表面降溫，是實(shí)現(xiàn)高效制冷的重要技術(shù)手段。傳統(tǒng)建筑性能模擬中對長波輻射的假設(shè)無法準(zhǔn)確刻畫這類輻射制冷膜的制冷效應(yīng)，因此需要采用耦合模擬方法，對長波輻射換熱進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。然而，這種耦合方法會(huì)顯著增加計(jì)算代價(jià)，本研究采用了三種方法對積分過程進(jìn)行了簡化，其中分段積分法準(zhǔn)確度高，平均絕對誤差為4.12W/m2，但是對于不同表面而言，不同波段的敏感度可能不一樣，在本研究中，對不同敏感波段按照波動(dòng)值超過0.003,0.05和0.1分別保留真實(shí)物性，起到了比較好的結(jié)果；多元回歸法模型形式簡單，但是擬合結(jié)果相對較差，平均絕對誤差為9.47 W/m2，最大誤差為39.4W/m2；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法盡管對超參數(shù)進(jìn)行了遍歷，平均絕對誤差為8.95W/m2，最大誤差為41.7 W/m2，且對不同物性的輻射制冷膜，均需要獨(dú)立進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)，從實(shí)用性和方便性的角度來說不如前兩種方法。因此，本研究以一個(gè)大型商場為例，分析了計(jì)算成本，當(dāng)采用分段積分法后，相比于無輻射制冷膜的計(jì)算時(shí)間增加了29.3s，與未簡化的算法相比，節(jié)省用時(shí)86.6s。
致 謝
本研究受清華-瑞凌合作研究項(xiàng)目“光譜選擇性輻射制冷膜在建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的適宜性研究”的支持。
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備注：本文收錄于《建筑環(huán)境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國暖通空調(diào)模擬學(xué)術(shù)年會(huì)論文集）。版權(quán)歸論文作者所有，任何形式轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者。
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