(a) 原理圖                                           (b) lgp-h圖

圖1 雙級離心壓縮熱泵循環系統形式

圖2 冷凝器結構示意圖

圖3蒸發器結構示意圖

2.2 高溫熱泵主要部件設計仿真模型

1) 雙級二元離心式壓縮機氣動設計仿真模型^[3]

一級壓縮                                                              (1)

二級壓縮                                                             (2)

式中M_e和M_c分別為壓縮機第1和第2級的工質質量流量，kg/s；V₁和V₂分別為第1和第2級的工質容積流量，m³/s；W_in1和W_in2分別為第1和第2級的內功率，W；P_m為中間壓力，kPa；p和h為蒸汽壓力和比焓，kPa，kJ/kg，其下標對應于圖1中的狀態點。

2) 冷凝器熱工設計仿真模型^[4,5]

式中A_cs和A_c分別為冷凝器換熱面積的仿真值和初始設計值，m²；Q_c為冷凝器制熱量，W；t_c為冷凝溫度，°C；t_cw1和t_cw2分別為冷凝器進出水溫度，°C。

3) 蒸發器熱工設計仿真模型^[4,5]

式中A_es和A_e分別為蒸發器換熱面積的仿真值和初始設計值，m²；Q_e為蒸發器制冷量，W；t_e為蒸發溫度，°C；t_ew1和t_ew2分別為蒸發器進出水溫度，°C。

4) 回熱器熱工設計仿真模型^[4,5]

式中A_res和A_re分別為回熱器換熱面積的仿真值和初始設計值，m²；Q_re為回熱器負荷，W。

基于式(1)~(5)和R123熱物性數學模型^[6]，可建立多級循環高溫熱泵系統數值仿真設計系統。在式(3)，(4)，(5)中，當目標參數為A_c，A_e，A_re時，系統進行換熱器初始設計，得到換熱器的結構參數及對應的性能參數，這時模型間是相互獨立的；當目標參數為A_cs，A_es，A_res時，系統進行仿真，輸出為熱泵的性能參數，這時各個模型間是相互聯系的，即是各個部件連接成熱泵系統的過程。初始設計得到的性能參數由于沒有考慮到部件間的相互耦合，必然會同仿真結果有一定差異。但初始設計給出了換熱器結構參數的近似值，它往往與仿真結果相差不大，這一方面減少了迭代次數，提高了仿真效率，一方面也驗證了數值仿真設計系統的可靠性。

3 換熱器初步設計與仿真

3.1 初始設計結果

根據換熱器的設計條件和長徑比限制(冷凝器為6~9，蒸發器為4~8)^[7]，可得出各換熱器型號對應的換熱器結構參數及面積范圍，如表1所示，初始設計結果如表2所示。從仿真角度講，該過程類似于廠家加工出這些換熱器。

表1 不同型號的換熱器結構參數及面積范圍

	型號	管數n	L范圍(m)	A范圍(m2)
冷凝器	C-400-2	168	2.4~3.6	24.12~36.18
	C-450-2	216	2.7~4.05	34.88~52.33
	C-450-4	198	2.7~4.05	31.97~47.95
	C-500-4	262	3.0~4.5	47.01~70.52
蒸發器	E-500-2	172	2.0~4.0	20.58~41.16
	E-500-4	156	2.0~4.0	18.66~37.32
	E-600-4	242	2.4~4.8	34.75~69.5
	E-600-6	235	2.4~4.8	33.74~67.94
回熱器	R-325-1	37
注：型號表示從左到右為換熱器種類-圓筒直徑-管程數

表2 換熱器主要結構參數初步設計結果

型號	L(m)	n	A(m2)
C-450-4	3.05	198	36.14
E-600-4	3.00	242	43.45
R-325-1	1.96	37	5.70

表3 高溫熱泵系統主要性能參數仿真結果和設計值比較

性能參數	設計值	仿真值	變化趨勢
制熱量Qc(kW)	702	753	增大
COP	2.98	3.02	增大
冷凝溫度tc(℃)	85	84.1	減小
蒸發溫度te(℃)	25	25.5	增大
中間溫度tm(℃)	53	51.57	減小
冷凝器水側壓降△Pcw(kPa)	82.5	93.3	增大
蒸發器水側壓降△Pew(kPa)	51.2	59.4	增大
壓縮機吸汽流量Vcom1(m3/h)	2500	2918	增大

由表3可知，單一部件組成高溫熱泵系統后，制熱量、壓縮機吸汽量、中間吸汽溫度、冷凝器和蒸發器水側阻力都發生了較大變化，即按照設計條件進行的單一部件在組成系統后，熱泵系統的制熱量等參數超過了其設計值。上述性能參數與設計值不一致的原因，是由于單一部件間的不匹配造成的。從產品設計開發的角度講，在無法改變壓縮機結構參數(壓縮機的型號決定于專業廠家)的條件下，這種不匹配性只能通過優化換熱器的型號或換熱面積來實現。

4 換熱器優化設計方法

4.1 優化設計目標

換熱器優化設計的目標是使機組的COP最高，本文不定量考慮機組設備運行中所發生的費用。

4.2 優化設計約束條件

1) 制熱量：保證換熱面積優化后的熱泵供熱量滿足設計要求，本文為702kW。

2) 兩器水側流速：冷凝器水側流速w_c取1~2.5m/s，蒸發器水側流速w_e取1.5~2.5m/s。

3) 兩器水側阻力：反應水泵運行能耗，取∆P_cw<100kPa，∆P_ew<120kPa。

4) 壓縮機排汽溫度：對于R123而言，高限溫度為105°C，這里取103°C。

4.3 優化設計基本步驟

第一步，綜合考慮機組性能，選擇一定換熱器面積下的換熱器優化型號，本文僅考慮型號范圍為表1所示的蒸發器與冷凝器的型號優化。

第二步，以COP為目標的兩器總換熱面積仿真優化設計：設冷凝器和蒸發器總換熱面積為A_total，首先研究A_total的變化對COP的影響，找到適宜的A_total變化范圍以獲得較高的COP。

第三步，兩器面積比仿真優化設計：在第一步得到的A_total變化范圍內，以設計制熱量Q_c為判斷標準，確定具體的A_total；分析兩器面積比A_c/A_e的變化對熱泵系統各性能參數的影響，得到合理的面積比設計范圍。

第四步，回熱器面積與兩器總面積的配比優化：在第二步得到的兩器面積比設計范圍內，調整回熱器面積A_re，進一步提高COP。

第五步，換熱面積優化后的熱泵系統性能仿真和部件結構參數計算。

5 換熱器型號優化仿真

5.1 冷凝器

保持A_e, A_r為初步設計值不變，對于表1中各個型號的冷凝器，在其長徑比變化范圍內，均勻取對應不同長徑比的五個A_c，仿真分析相關系統性能參數的變化情況，如圖4所示。

分析圖4a，COP隨A_c的增加而增大，增長率呈下降趨勢。 從4種型號冷凝器的COP變化情況看，C-400-2由于其換熱面積范圍較小，很難得到較高的COP； C-500-4對應著COP最高區域，但需增大換熱面積為代價且COP增長率并不理想；相對而言，C-450-2和C-450-4的換熱面積范圍比較適中且處于COP增長率極值區域，在同一換熱面積下，C-450-4所對應的COP最大。對應同一長徑比，C-500-4保持著相對最高的COP值，但這仍舊是以增大換熱面積為代價所獲得的； C-450-2對應的COP值要略高與C-450-4，這是因為兩者總管數不同(C-450-2較多)造成的。觀察COP隨長徑比的增長率，對于C-450-4，長徑比取6.5~7.0可以獲得滿意的COP。

圖4 冷凝器換熱面積變化對系統性能的影響

表4 換熱面積變化范圍內的冷凝器型號選擇

Ac(m2)	24.12~31.97	31.97~47.95	47.95~70.52
長徑比	6~7.9	6~9	6~9
型號	C-400-2	C-450-4	C-500-4

5.2 蒸發器

保持A_c, A_r為初步設計值不變，對于表1中各個型號的蒸發器，在其長徑比變化范圍內，均勻取對應不同長徑比的五個A_e，仿真分析相關系統性能參數的變化情況，如圖5所示。

圖5 蒸發器換熱面積變化對系統性能的影響

如圖5a，COP隨A_e的增加而增大，但增長率呈下降趨勢；E-500-2和E-500-4的COP變化范圍基本一致，在量值上E-500-4占優勢；E-600-4和E-600-6對應的COP較大(E-600-6略高)，與此同時，A_e的增加幅度也是巨大的。對于同一A_e下的多種型號，E-500-4可獲得最大的COP，長徑比在5~7變化時，COP增長率較大，從初投資對應的系統性能提升幅度角度考慮，過大的長徑比不利于提高系統的COP。

如圖5b，在w_e的設計范圍內，E-600-4及E-500-4是滿足要求的，E-500-2的w_e過低，對于高溫熱泵中常見的污水介質是不適合的，且其對應的換熱效果較差；E-600-6過高的w_e直接導致了∆P_ew隨A_e的急劇增長，對于E-600-4，也應控制一定的長徑比以避免過高的∆P_ew。綜合考慮不同型號下約束優化參數的變化情況，對于本文A_e變化范圍，表5列出了不同A_e下較優的蒸發器型號。

表5換熱面積變化范圍內蒸發器型號的選擇

Ae (m2)	18.66~34.75	34.75~69.5
長徑比	4~7.4	4~8
型號	E-500-4	E-600-4

6 換熱器換熱面積優化設計仿真

6.1 兩器總面積優化設計仿真

保持A_re為表2中的初步設計值不變，取兩器總面積A_total變化范圍為[60,100]m²、變化步長為5m²，進行仿真。不同總面積下的COP變化趨勢如圖6所示。可見：1）COP隨著A_total的增加而增加，但當A_total達到一定程度，COP增幅越來越小，如圖6中的COP_max所示；2）不同的A_total下，COP隨著面積比A_c/A_e(在圖6中以A_C的變化來表示)的增加先增大后減小，且不同總面積下的COP_max對應的面積比均大于1，這說明適當增大冷凝器面積、減小蒸發器面積有利于提高COP；3）盡管COP隨著A_total的增加而增大，但COP的總增幅不大(僅為0.2)，通過增加A_total的方法來增大COP，其作用不明顯，同時也增加了設備生產成本。

圖7顯示了不同A_total下COP_max處的約束參數大小。如圖7(a)所示，因設計供熱量為702kW，則陰影區域為A_total的優化取值區域，即A_total=65~70m²，該范圍內兩器水側流速和水側阻力均滿足設計要求，分別如圖7(b)和圖7(c)所示。由圖7可知，系統在初始設計點和優化后區域差距很大。

圖6 不同總面積下COP變化大小

(a) COP與Q_c               (b) w_c與w_e                                (c) ∆P_cw與∆P_ew

圖7 不同總面積下COP_max處各約束參數大小

6.2面積比優化設計仿真

A_total在[65, 70]m²內取某一具體值進行面積比優化。保持A_re為初始設計值不變，考察A_total=70m²時不同的面積比對COP的影響，如圖8所示。由圖8(a)可知，COP和Q_c隨面積比的變化趨勢相反，在面積比為1左右時，系統獲得最大的Q_c，而對應的COP值很小；面積比在1.5左右時，系統獲得COP_max，但此時的Q_c已急劇減小。考慮滿足供熱量要求并具有較高的COP，面積比優化區間取[1.1, 1.6]，如圖8中的陰影所示。由圖8(b)和圖8(c)可知，在優化面積比范圍內，兩器內水的流速及其壓降均滿足設計要求（∆P_ew超出了約束范圍，但幅度不大）。圖8(b)和圖8(c)中水流速和阻力在面積比接近1時的突然升高，是由于換熱器型號的變化引起的，進而引起了管程長度的突變。

(a) COP與Q_c                               (b) w_c與w_e                                      (c) ∆P_cw與∆P_ew

圖8 總面積一定時不同面積比對系統性能參數的影響

6.3 回熱器與兩器面積配比優化設計仿真

根據上述仿真結果，本文所研究的熱泵系統總面積優化區間為[65, 70]m²、兩器面積比優化區間為[1.1, 1.6]。分析表明^[5,8]，回熱器面積變化對壓縮機排汽溫度影響很大，也影響系統COP的大小，因此，還應研究回熱器與兩器面積配比問題。圖9為兩器不同面積比下回熱器面積變化對系統性能影響仿真結果。由圖9(a)可知，在A_re不變時，面積比越小，Q_c越大；在同一面積比下，A_re越大，Q_c越小；在眾多工況點上，滿足設計供熱量要求的有工況1~4。但由圖9(b)可知，在工況1~4中，工況4的排汽溫度已超過系統排汽溫度限值；由圖9(c)可知，在工況1~3中，工況3具有最高的COP。于是，取A_re=7.0m²，面積比為1.4。